L'expressió "donar-se compte" no és correcta, és un calc, és a dir una traducció literal, de la locució verbal castellana "darse cuenta".
Així, doncs, quina expressió hem d'utilitzar?
Adonar-se (algú, d'alguna cosa) significa que no li passa inadvertida, per tant aquesta és l'expressió més comuna.
Tenim altres verbs sinònims, que signifiquen el mateix i que podem usar segons el context: percebre, fixar-se, advertir, etc.
Així no: L'administrador no es va donar compte que el rebut estava malament.
Així sí: L'administrador no es va adonar que el rebut estava malament.
Ara bé, l'expressió donar compte és correcta quan volem dir exposar, explicar, fer saber alguna cosa a algú:
Al final de mes hauran de donar compte de l'estat dels projectes.
Al final de mes hauran d'explicar l'estat dels projectes.